如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=30°,BE=23,求∠AED的
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如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=30°,BE=23,求∠AED的
题型:不详
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来源:
如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=30°,BE=
2
3
,求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD
∥
BC,AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∴∠B=∠DAE.
∴△ABC≌△EAD.
(2)过点A作AE⊥BC于H,
∵AE平分∠DAB,
∴∠BAE=∠DAE,
∵AD
∥
BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠BAE=60°,
∵∠EAC=30°,
∴∠BAC=90°,
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=90°,
∵BE=2
3
,
∴AH=3,
∵AB=
1
2
BC,
∴BC=4
3
,
∴S
四边形ABCD
=3×4
3
=12
3
.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,且∠DAF=∠BCE.
(1)求证:△DAF≌△BCE;
(2)若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC的平分线BN交AF与M,交AD于N,求∠AMN的度数.
题型:厦门
难度:
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题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,E是AB上一点,连接DE与AC交于F,若AE:EB=1:2,S
△AEF
=4cm
2
,则S
△CDF
=______cm
2
.
题型:不详
难度:
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下列说法中正确的是( )
A.所有平行四边形对角线都是不相等的
B.把3个球放在2个盒子中,必然有一个盒子中不少于2个球
C.甲和乙在同一时刻在阳光下的影长比较,甲的影长大于乙的影长,则在夜晚,他们在同一灯光下的影长也是甲的影长较长
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题型:不详
难度:
|
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