如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
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如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
题型:盐城
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如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC=45°,OA=
1
2
AC=1,
∵AB⊥AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=
5
,
∴BD=2BO=2
5
.
举一反三
平行四边形的周长为28,两邻边的比为4:3,则较短的一条边的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接BF,DE,试猜测∠ADE与
∠CBF的大小关系,并加以证明.
题型:青海
难度:
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在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,DC上,BF
∥
DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,求S
四边形EBFD
.
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=30°,BE=
2
3
,求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,且∠DAF=∠BCE.
(1)求证:△DAF≌△BCE;
(2)若∠ABC=60°,∠ECB=20°,∠ABC的平分线BN交AF与M,交AD于N,求∠AMN的度数.
题型:厦门
难度:
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