若(ax+2b)6的展开式中x3与x4的系数之比为4:3,其中a>0,b≠0(1)当a=1时,求(ax+2b)6的展开式中二项式系数最大的项;(2)令F(a,b
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若(ax+2b)6的展开式中x3与x4的系数之比为4:3,其中a>0,b≠0(1)当a=1时,求(ax+2b)6的展开式中二项式系数最大的项;(2)令F(a,b
题型:不详
难度:
来源:
若(ax+2b)
6
的展开式中x
3
与x
4
的系数之比为4:3,其中a>0,b≠0
(1)当a=1时,求(ax+2b)
6
的展开式中二项式系数最大的项;
(2)令
F(a,b)=
b
3
+16
a
,求F(a,b)的最小值.
答案
(1)(ax+2b)
6
的展开式中含x
3
的项为
C
36
(ax
)
3
(2b
)
3
,
故其系数为
8
C
36
a
3
b
3
=160a
3
b
3
,
含x
4
的项为
C
46
(ax)
4
(2b)
2
,系数为4
C
46
a
4
b
2
=60a
4
b
2
,
故可得
160
a
3
b
3
60
a
4
b
2
=
4
3
,解得a=2b,
所以当a=1时,(ax+2b)
6
=(x+1)
6
展开式中二项式系数最大的项为:
T
4
=
C
36
x
3
=20x
3
(2)由a=2b>0,
F(a,b)=
b
3
+16
a
=
b
2
2
+
8
b
,
构造函数F(x)=
x
2
2
+
8
x
,x>0
求导数可得F′(x)=x-
8
x
2
,
令F′(x)>0,可解得x>2,令F′(x)<0,可解得0<x<2,
故函数F(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增,
故可得F(a,b)的最小值为F(2)=6
举一反三
已知a∈R,函数f(x)=2x
3
-3(a+1)x
2
+6ax,x∈R
(1)已知任意三次函数的图象为中心对称图形,若本题中的函数f(x)图象以P(2,m)为对称中心,求实数a和m的值
(2)若|a|>1,求函数f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=2x
3
-6x
2
+3在[-2,2]上有最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x+m(a>0)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=lnx-x在x∈[
1
2
,2]
上的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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