已知函数f(x)=lg(ax-kbx )(k是正实数,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),问是否存在实数a,b,当x∈(1,+∞)时,f(x)的值取到一切正
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已知函数f(x)=lg(ax-kbx )(k是正实数,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),问是否存在实数a,b,当x∈(1,+∞)时,f(x)的值取到一切正
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已知函数f(x)=lg(a
x
-kb
x
)(k是正实数,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞),问是否存在实数a,b,当x∈(1,+∞)时,f(x)的值取到一切正实数,且f(3)=lg4;如果存在,求出a,b的值;如果不存在,请说明理由。
答案
不存在
解析
设存在这样的实数a、b满足条件。
由a
k
-b
k
>0得(
)
x
>k,因为a>1>b>0 所以x>log
=0,k=1
所以f(x)=lg(a
k
-b
k
),又f(x)恰好在(1,+∞)上
取正值,且f(x)在(1,+∞)上为增函数。故f(1)=0
f(3)=lg4,所以
所以a=
,b=
,故这样的a、b存在
举一反三
已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
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|
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已知函数
满足
,函数
满足
,且对任意
有
(
>0,且
)
(1)求证:
;
(2)设
的反函数为
,当
时,试比较
与
的大小
题型:不详
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|
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已知
是定义在 [ – 1,1 ] 上的奇函数,且
,若
m
,
,
时有
.
(1)用定义证明
在 [ – 1,1 ] 上是增函数;
(2)若
成立,求
a
的取值范围.
题型:不详
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已知函数
,且
(1)求
的值域;
(2)定义在R上的函数
满足
,且当
时
,求
在R上的解析式。
题型:不详
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已知函数
.
(Ⅰ)求证:
为定值;
(Ⅱ)求
的值.
题型:不详
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|
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