函数y=x-2sinx在区间[-2π3，2π3]上的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

函数y=x-2sinx在区间[-

2π

3

，

2π

3

]上的最大值为______．

答案

∵函数y=x-2sinx   x∈[-

2π

3

，

2π

3

]
∴y′=1-2cosx，
令y′=0得，cosx=

1

2

，
∴x=

π

3

或-

π

3

，
∴f（

π

3

）=

π

3

-2×

3

2

=

π

3

-

3

，f（-

π

3

）=

3

-

π

3

∵f（-

2π

3

）=-

2π

3

-2×（-

3

2

）=-

2π

3

+

3

，
f（

2π

3

）=

2π

3

-

3

，
∴f（x）最大值为

3

-

π

3

，
故答案为

3

-

π

3

．