如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面,。(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
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如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面,。(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是棱长为1的正方体,四棱锥
中,
平面
,
。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值。
答案
(Ⅰ) 先证明四边形
为平行四边形,∴
,再利用线面平行的性质定理证明即可; (Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)取
的中点
,连结
,
.
,
,
平面
,
∴
,
∴
, ……1分
∴
,
,
∴四边形
为平行四边形,
∴
, ……3分
又
平面
,
平面
,∴
平面
. ……5分
(Ⅱ)∵
,
∴直线
与平面
所成角等于直线
与平面
所成角.
正方体
中,显然
平面
,
∴
就是直线
与平面
所成角. ……7分
在
中,
,
,
,
∴直线
与平面
所成角的正切值为
. ……10分
点评:要解决立体几何问题,要发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求相应角时,要注意角的范围.
举一反三
、
是不同的直线,
、
、
是不同的平面,有以下四命题:
① 若
,则
; ②若
,则
;
③ 若
,则
; ④若
,则
.
其中真命题的序号是 ( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知如图(1),正三角形
ABC
的边长为2
a
,
CD
是
AB
边上的高,
E
、
F
分别是
AC
和
BC
边上的点,且满足
,现将△
ABC
沿
CD
翻折成直二面角
A
-
DC
-
B
,如图(2).
(Ⅰ) 求二面角
B
-
AC
-
D
的大小;
(Ⅱ) 若异面直线
AB
与
DE
所成角的余弦值为
,求
k
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图:直三棱柱
ABC
—
中,
,
,D为AB中点。
(1)求证:
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求C
1
到平面A
1
CD的距离。
题型:不详
难度:
|
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设m、n是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A.若m∥n,m
,则n∥
;
B.若
⊥β,m∥
,则m⊥β;
C.若
⊥β,m⊥β,则m∥
;
D.若m⊥n,m⊥
,n⊥β,则
⊥β
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,五面体
中,
,底面ABC是正三角形,
=2.四边形
是矩形,二面角
为直二面角,D为
中点。
(I)证明:
平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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