函数f(x)=2x-tanx在(0，π2)上的最大值为______．

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函数f(x)=2x-tanx在(0，π2)上的最大值为______．

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函数f(x)=2x-tanx在(0，
π
2
)上的最大值为______．
答案
∵f（x）=2x-tanx，
∴f′(x)=2-
1
cos2x
=2-
2
1+cos2x

令f"（x）=0得1+cos2x=1
又x∈(0，
π
2
)，得x=
π
4
，故当x∈(0，
π
4
)时导数为正，当x∈(
π
4
，
π
2
)时，导数为负
故函数在(0，
π
4
)上增，在(
π
4
，
π
2
)上减，所以当x=
π
4
时函数值取到最大值，最大值为f(
π
4
)=2×
π
4
-tan
π
4
=
π
2
-1．
故答案为
π
2
-1
举一反三
已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．
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f（x）=（x2-3）ex（e为自然对数的底数）的最小值是 ______．
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函数f（x）=alnx+x，对任意的x∈[
1
e
，e]时，f（x）≥0恒成立，则a的范围为（　　）
A．[-1，
1
e
]		B．[
1
e
，1]		C．[-e，
1
e
]		D．[-1，1]
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk(x)=





f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f1（x）=f（x），则k的最小值为______．
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函数f（x）=x3+5x2+3x在区间[-4，0]上的最大值是______．
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