试题分析:本题考查函数的奇偶性、函数解析式、函数零点问题以及等差数列的定义,考查化归与转化思想,考查计算能力.第一问,先把转化成,利用已知时的解析式,利用偶函数转化解析式;第二问,把有4个零点,先转化为与有4个交点且均匀分布,所以利用等差中项,偶函数等基础知识列出表达式,分情况进行讨论分析. 试题解析:(1)设则,, 又偶函数, 所以,. (2)零点,与交点有4个且均匀分布, (Ⅰ)时, 得, 所以时,, (Ⅱ)且时 ,, , 所以 时,, (Ⅲ)时时,符合题意, (Ⅳ)时,,,,, 此时,,所以或(舍) 且时,时存在. 综上,①时,; ②时,; ③时,符合题意. |