已知对任意实数x,不等式ex>x+m,恒成立,则m的取值范围是______.
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已知对任意实数x,不等式ex>x+m,恒成立,则m的取值范围是______. |
答案
对任意实数x,不等式ex>x+m恒成立,即m<ex-x恒成立, 所以 m<ex-x的最小值. 令 f(x)=ex-x,则 f"(x)=ex-1, 由x<0时f"(x)<0,当x=0时,f"(x)=0,当x>0时f"(x)>0, 那么f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增, 所以f(x)在x=0处取最小值f(0)=1, 因此,m的取值范围是{m|m<1}. 故答案为(-∞,1). |
举一反三
f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是 ______. |
函数f(x)=alnx+x,对任意的x∈[,e]时,f(x)≥0恒成立,则a的范围为( )A.[-1,] | B.[,1] | C.[-e,] | D.[-1,1] |
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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有意义.对于给定的正数k,已知函数fk(x)=,取函数f(x)=3-x-e-x.若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有f1(x)=f(x),则k的最小值为______. |
函数f(x)=x3+5x2+3x在区间[-4,0]上的最大值是______. |
若(ax+2b)6的展开式中x3与x4的系数之比为4:3,其中a>0,b≠0 (1)当a=1时,求(ax+2b)6的展开式中二项式系数最大的项; (2)令F(a,b)=,求F(a,b)的最小值. |
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