若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．
题型：不详难度：来源：
| 若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______． |
答案
f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4）
令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去）
①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0
∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b
∴b=3
∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a
∴f（x）的最小值为3-16a
∴3-16a=-29
解得a=2
②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0
∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b
∴b=-29
∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a
∴f（x）的最大值为-29-16a
∴-29-16a=3
解得a=-2
故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29． |
举一反三
| 函数f(x)=2x-tanx在(0，)上的最大值为______． |
| 已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______． |
| f（x）=（x2-3）ex（e为自然对数的底数）的最小值是 ______． |
函数f（x）=alnx+x，对任意的x∈[，e]时，f（x）≥0恒成立，则a的范围为（ ）| A．[-1，] | B．[，1] | C．[-e，] | D．[-1，1] |
|
| 设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk(x)=，取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f1（x）=f（x），则k的最小值为______． |
最新试题
热门考点