某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是(  )A.12πB.24πC.36πD.144π

某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是(  )A.12πB.24πC.36πD.144π

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某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是(  )
A.12πB.24πC.36πD.144π
答案

魔方格
画出图形,如图,在四边形OMNA中,AM、AN是球的大圆的切线,
∴AM⊥OM,AN⊥ON,
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是 MN^=
π
3
×OM=π.
∴OM=3,则此球的表面积是36π
故选C.
举一反三
两个球体积之和为12π,且这两个球大圆周长之和为6π,那么这两球半径之差是(  )
A.
1
2
B.1C.2D.3
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直径为10cm的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为(  )
A.5B.15C.25D.125
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画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm.
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已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米,则其外接球的表面积为______米2
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侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(  )
A.


2
πa2
B.2πa2C.


3
πa2
D.3πa2
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