侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．2πa2B．2πa2C．3πa2D．3πa2

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侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

πa2

B．2πa²

C．

πa2

D．3πa²

答案

因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：

a；
所以球的表面积为：4π(

)2=3πa²
故选D

举一反三

半径为2的球的表面积为 ______．

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如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

，则球O的体积等于______．魔方格

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已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（　　）

A．81π

B．36π

C．

D．144π

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在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=

，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（　　）

A．2π

B．

C．4π

D．

4π

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于______．

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