如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于______.
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如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于______.
题型:浙江
难度:
来源:
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
3
,则球O的体积等于______.
答案
AB⊥BC,△ABC的外接圆的直径为AC,AC=
6
,
由DA⊥面ABC得DA⊥AC,DA⊥BC,△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,
∴CD为球的直径,CD=
D
A
2
+A
C
2
=3,∴球的半径R=
3
2
,∴V
球
=
4
3
πR
3
=
9
2
π.
故答案为:
9
2
π.
举一反三
已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4,4,7,若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上,则此球的表面积是( )
A.81π
B.36π
C.
81
4
π
D.144π
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=
3
,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为( )
A.2π
B.
π
3
C.4π
D.
4π
3
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC=AA
1
=2,∠BAC=120°,若各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球的球面面积为( )
A.
3
2
π
a
2
B.
3
2
π
a
2
C.3πa
2
D.
3
3
4
a
2
题型:不详
难度:
|
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在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中有一内切球O,则球O的体积是( )
A.
8
3
π
B.
1
3
π
C.
4
3
π
D.
32
3
π
题型:不详
难度:
|
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