如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于______．

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如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于______．

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如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=


3
，则球O的体积等于______．魔方格
答案
AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=


6
，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=


DA2+AC2
=3，∴球的半径R=
3
2
，∴V球=
4
3
πR3=
9
2
π．
故答案为：
9
2
π．
举一反三
已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（　　）
A．81πB．36πC．
81
4
π		D．144π
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在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=


3
，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（　　）
A．2πB．
π
3
C．4πD．
4π
3
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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于______．
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球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为（　　）
A．


3
2
πa2		B．
3
2
πa2		C．3πa2D．
3


3
4
a2
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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中有一内切球O，则球O的体积是（　　）
A．
8
3
π		B．
1
3
π		C．
4
3
π		D．
32
3
π
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