如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE。(1)求证:DE∥CF;

如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE。(1)求证:DE∥CF;

题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE。
(1)求证:DE∥CF;
(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长。
(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离。
答案
解:(1)“略”;
(2)“略”;
(3)“略”。
举一反三
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点, 以O为圆心,以OE为半径画弧EF,P是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G,若,则BK=(    )。

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已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是(    )。
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如图,两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BC,若AB=4,则圆的半径为

[     ]

A.
B.1
C.
D.2
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如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC。

(1)求证:CE是⊙O的切线。
(2)若FC∥AB,求证:四边形AOCF是菱形。
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如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点,且∠BEC=45°。(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=8cm,sin∠BCE=,求⊙O的半径。

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