以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;②过定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;③,则双曲线与的
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;②过定圆上一定点作圆的动点弦,为坐标原点,若则动点的轨迹为圆;③,则双曲线与的
题型:不详
难度:
来源:
以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设
为两个定点,
为非零常数,
,则动点
的轨迹为双曲线;②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
,
为坐标原点,若
则动点
的轨迹为圆;③
,则双曲线
与
的离心率相同;④已知两定点
和一动点
,若
,则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
答案
②③④
解析
试题分析:对于①,由双曲线的定义可知,动点
的轨迹为双曲线的一支,所以①不正确;对于②,由
,可知点
为弦
的中点,连结
,则有
即
,而
均为定点,所以
点的轨迹是以
为直径的圆,所以②正确;对于③,设
的离心率分别为
,则有
,
,所以③正确;对于④,设动点
,则由
可得
,将
代入等式左边可得
,所以动点
的轨迹关于原点对称,即④正确;综上可知,真命题的序号是②③④.
举一反三
是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.
(1)焦点在
轴上的双曲线渐近线方程为
;
(2)点
到双曲线上动点
的距离最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
,实轴长
.
(1)求双曲线的方程
(2)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
,且
为锐角(其中
为原点),求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的渐进线方程为
,且焦距为10,则双曲线方程为( )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设
为两个定点,
为非零常数,
,则动点
的轨迹为双曲线;②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
,
为坐标原点,若
则动点
的轨迹为圆;③设
是
的一内角,且
,则
表示焦点在
轴上的双曲线;④已知两定点
和一动点
,若
,则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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