是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

题型：不详难度：来源：

是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；
（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．

答案

存在双曲线的方程满足题中的两个条件.

解析

试题分析：先根据（1）的条件设出双曲线的方程，再设双曲线上的动点，然后利用两点间的距离公式得出，结合，最后化简得到，根据二次函数的图像与性质确定的最小值（含），并由计算出的值，如果有解并满足即可写出双曲线的方程；如果无解，则不存在满足要求的双曲线方程.
试题解析：由（1）知，设双曲线为
设在双曲线上，由双曲线焦点在轴上，，

在双曲线上



关于的二次函数的对称轴为


即
所以存在双曲线的方程满足题中的两个条件.