已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长.(1)求双曲线的方程(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.
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已知中心在原点的双曲线的右焦点为,实轴长.(1)求双曲线的方程(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且为锐角(其中为原点),求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
,实轴长
.
(1)求双曲线的方程
(2)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
,且
为锐角(其中
为原点),求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)依题意先设双曲线的方程为
,依据题中条件得到
、
的值,进而由
得到
的值,进而写出双曲线的方程即可;(2)设
,联立直线
与双曲线的方程,消去
得到
,依题意得到
,且
,要使
为锐角,只须
即可,从而只须将
进行坐标化并将
代入,得到
,结合
、及
即可得出
的取值范围.
试题解析:(1)依题意可设双曲线的方程为
则有
且
,所以
,
所以该双曲线的方程为
(2)
设
,
即
综上:
.
举一反三
双曲线的渐进线方程为
,且焦距为10,则双曲线方程为( )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设
为两个定点,
为非零常数,
,则动点
的轨迹为双曲线;②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
,
为坐标原点,若
则动点
的轨迹为圆;③设
是
的一内角,且
,则
表示焦点在
轴上的双曲线;④已知两定点
和一动点
,若
,则点
的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一个焦点在圆
上,则双曲线的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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