已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.（1）求证：、、、四点共圆；（2）若，求线段的长.
题型：不详难度：来源：
为圆
的直径，
为垂直的一条弦，垂足为
，弦
交于
.（1）求证：
、、
、
四点共圆；（2）若
，求线段
的长. 
答案
.解析
试题分析：（1）证明
，利用四边形
对角互补证明、、、四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到
，然后在
中利用射影定理得到
从而计算出的值.（1）如图，连结
，由为圆的直径可知
，
又
，所以
，因此
、、、四点共圆；（2）连结
，由、、、四点共圆得，又
，
，所以
，因为在
中，所以
.举一反三
中，以
为圆心的圆与直线
相切，求圆的方程．
（1）当
为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线
交于M、N两点，且
，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线
与圆
交于
，
两点，是否存在实数，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t12＋t22为定值．
和
，且||=2，点（1，
）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，以为圆心
为半径的圆与直线相切，求
AB的面积．
的一个焦点为
，以坐标原点
为圆心
为半径的圆与双曲线的一条渐近线的一个交点为
，若
，则双曲线的离心率为 .最新试题
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