已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨
题型：不详难度：来源：
已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）| A．命题p∨q是假命题 | B．命题p∧q是真命题 | | C．命题p∧（￢q）是真命题 | D．命题p∨（￢q）是假命题 |
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答案
由于x=10时，x-2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，
令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，
依据复合命题真假性的判断法则，
得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，
进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．
故答案为C． |
举一反三
命题“若a＞b则2a＞2b-1”的否命题为______．
命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______． |
| 已知命题：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”，则它的逆否命题是______． |
已知下列两个命题：
p：∀x∈R+，不等式x≥a-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是______． |
已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．{a|a≤-2或a=1} | B．{a|a≥1} | | C．{a|a≤-2或1≤a≤2} | D．{a|a≤-2≤1} |
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下列说法中，正确的是（ ）| A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题． | | B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． | | C．命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x＜0”． | | D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件． |
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