已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A．{a
题型：泰安一模难度：来源：
已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．{a|a≤-2或a=1} | B．{a|a≥1} | | C．{a|a≤-2或1≤a≤2} | D．{a|a≤-2≤1} |
|
答案
因为命题“q且p”是真命题，所以命题p，q都为真命题．
命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，则a≤x2，所以a≤1．
命题q：：“存在x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，
则△=4a2-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
所以满足条件“q且p”是真命题的a为a=1或a≤-2．
故选A． |
举一反三
下列说法中，正确的是（ ）| A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题． | | B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． | | C．命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x＜0”． | | D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件． |
|
已知命题p：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p∧q | B．p∨（﹁q） | C．（﹁p）∧q | D．p∧（﹁q） |
|
命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是（ ）| A．若b∈B，则a∉A | B．若a∈A，则b∉B | | C．若b∉B，则a∈A | D．若a∉A，则b∉B |
|
| 已知命题p：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“∅q”是假命题，求m取值范围． |
| 已知命题p：m、n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b，则ac＞bc，则下列命题为真命题的是（ ） |
最新试题
热门考点