已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,π2),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)

已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,π2),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(  )A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)

题型:淄博二模难度:来源:
已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈(0,
π
2
),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(  )
A.p∧qB.p∨(﹁q)C.(﹁p)∧qD.p∧(﹁q)
答案
因为当x<0时,(
2
3
)
x
>1

即2x>3x,所以命题p为假,从而﹁p为真.
因为当x∈(0,
π
2
)
时,tanx-sinx=
sinx(1-cosx)
cosx
>0

即tanx>sinx,所以命题q为真.
所以(﹁p)∧q为真,
故选C.
举一反三
命题“若a∉A,则b∈B”的否命题是(  )
A.若b∈B,则a∉AB.若a∈A,则b∉B
C.若b∉B,则a∈AD.若a∉A,则b∉B
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已知命题p:曲线y=x2+(2m-3)x+1与x轴相交于不同的两点;命题q:
x2
m
+
y2
2
=1表示焦点在x轴上的椭圆.若“p且q”是假命题,“∅q”是假命题,求m取值范围.
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已知命题p:m、n为直线,α为平面,若mn,n⊂α,则mα;命题q:若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是(  )
A.p或qB.¬p或qC.¬p且qD.p且q
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下列说法错误的是(  )
A.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0则ab≠0”
B.若命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0
C.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
D.命题“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是真命题
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与命题“若x∈A,则y∉A”等价的命题是(  )
A.若x∉A,则y∉AB.若y∉A,则x∈A
C.若x∉A,则y∈AD.若y∈A,则x∉A
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