已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=(2a-13)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=(2a-13)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:函数y=log
0.5
(x
2
+2x+a)的定义域为R,命题q:函数y=(
2a-1
3
)
x
是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
答案
∵命题p:函数y=log
0.5
(x
2
+2x+a)的定义域为R,
∴x
2
+2x+a>0,在x∈R上恒成立,∴△<0,即4-4a<0,⇒a>1,
∵命题q:函数y=(
2a-1
3
)
x
是减函数,
∴
0 <
2a-1
3
<1
,⇒
1
2
<a<2,
∵若p或q为真命题,p且q为假命题,
∴p和q有一个为真命题,
若p为真,q为假;a≥2,
若p为假,q为真,
1
2
<a≤1,
∴实数a的取值范围:
1
2
<a≤1或a≥2;
举一反三
命题p:过原点O可以作两条直线与圆
x
2
+
y
2
+x-3y+
5
4
(
m
2
+m)=0
相切,
命题q:直线
(m+
3
2
)x-y+m-
1
2
=0
不过第二象限,
若命题“p∧q”为真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,a≠1,命题p:“函数f(x)=a
x+1
在(0,+∞)上单调递减”,命题q:“关于x的不等式
x
2
-ax+
1
8
<0
有实数解”,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由他们构成的新命题“p∧q”,“p∨q”,“¬p”中,真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:a,b,c成等比数列的充要条件是b
2
=ac;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0,则下列结论正确的是( )
A.命题¬p∧q是真命题
B.命题p∧¬q是真命题
C.命题p∧q是真命题
D.命题¬p∨¬q是真命题
题型:梅州一模
难度:
|
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设命题p:关于x的方程4x
2
+4(a-2)x+1=0有实数根;命题q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域是R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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