设命题p:关于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有实数根;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范
题型:不详难度:来源:
设命题p:关于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有实数根;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围. |
答案
若命题p:关于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有实数根为真命题,则△=[4(a-2)]2-4×4×1≥0, 即a≤1或a≥3,所以,是命题p为真命题的a的取值范围是{a|a≤1或a≥3}; 使命题p为假命题的实数a的取值范围是{a|1<a<3}; 若命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R为真,则,解得:a>. 所以,使命题q为真命题的a的取值范围是{a|a>}; 使命题q为假命题的实数a的取值范围是{a|a≤}; 由“p或q”为真,“p且q”为假,得:p真q假或p假q真, 若p真q假,则a的取值范围是{a|a≤1或a≥3}∩{a|a≤}={a|a≤}; 若p假q真,则a的取值范围是{a|1<a<3}∩{a|a>}={a|1<a<3}. 综上,使“p或q”为真,“p且q”为假的a的取值范围是(-∞,]∪(1,3). |
举一反三
已知p:f"(x)是f(x)=x3-x2-35x+7的导函数,且f"(a)<0;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={ x|x>0},且A∩B=∅.求实数a的取值范围,使“p或q”为真命题,“p且q”为假命题. |
命题P:“∃x∈R,x2+1<2x”,¬P为______(填“真”“假”中一个字)命题. |
若命题p的否命题是命题q,命题q的逆否命题是命题r,则r是p的( ) |
已知命题p:∀x∈R,x2-2x+1<0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=1,则下列判断正确的是( )A.p是真命题 | B.q是假命题 | C..¬p是假命题 | D.¬q是假命题 |
|
下列语句中,是命题的个数是( ) ①|x+2|;②-5∈Z;③π∉R;④{0}∈N. |
最新试题
热门考点