已知p:f"(x)是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数,且f"(a)<0;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={ x|x>0}

已知p:f"(x)是f(x)=13x3-x2-35x+7的导函数,且f"(a)<0;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={ x|x>0}

题型:不详难度:来源:
已知p:f"(x)是f(x)=
1
3
x3-x2-35x+7
的导函数,且f"(a)<0;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={ x|x>0},且A∩B=∅.求实数a的取值范围,使“p或q”为真命题,“p且q”为假命题.
答案
先考虑p:∵f(x)=
1
3
x3-x2-35x+7

∴f"(x)=x2-2x-35,可得f"(a)=a2-2a-35<0,解得:-5<a<7.
再考虑q:①当△<0时,A=Φ,A∩B=Φ,
此时由(a+2)2-4<0得-4<a<0; ②当△≥0时,
由A∩B=Φ可得:





△=(a+2)2-4≥0
x1+x2=-(a+2)<0
x1x2=1>0
,解得a≥0.由①②可知a>-4.(9分)
要使p真q假,则





-5<a<7
a≤-4
⇒-5<a≤-4
;要使p假q真,则





a≤-5或a≥7
a>-4
⇒a≥7

综上所述,当a的范围是(-5,-4]∪[7,+∞)时,p、q中有且只有一个为真命题.(12分)
举一反三
命题P:“∃x∈R,x2+1<2x”,¬P为______(填“真”“假”中一个字)命题.
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若命题p的否命题是命题q,命题q的逆否命题是命题r,则r是p的(  )
A.逆否命题B.否命题C.逆命题D.原命题
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已知命题p:∀x∈R,x2-2x+1<0;命题q:∃x∈R,sinx+cosx=1,则下列判断正确的是(  )
A.p是真命题B.q是假命题
C..¬p是假命题D.¬q是假命题
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下列语句中,是命题的个数是(  )
①|x+2|;②-5∈Z;③π∉R;④{0}∈N.
A.1B.2C.3D.4
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设命题p:lg(2x2-3x+2)≤0,命题q:2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围______.
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