设命题p:lg(2x2-3x+2)≤0,命题q:2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围______.
题型:不详难度:来源:
设命题p:lg(2x2-3x+2)≤0,命题q:2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围______. |
答案
由lg(2x2-3x+2)≤0可得 0<2x2-3x+2≤1 解不等式可得≤x≤1,即p:M={x|≤x≤1} 由2 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤1可得x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0 ∴a≤x≤a+1即q:N={x|a≤x≤a+1} ∵¬p是¬q的必要不充分条件, ∴若p则q为真,若q则p为假 ∴M⊊N ∴ ∴0≤a≤ 故答案为:[0,] |
举一反三
已知原命题是“若r,则p或q”的形式,则这一原命题的否命题的形式是( )A.若¬r,则p且q | B.若¬r,则¬p或¬q | C.若¬r,则¬p且¬q | D.若¬r,则¬p且q |
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已知命题p:y=在区间(0,+∞)上是减函数,命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为空集,若p或q是真命题,求实数a的取值范围. |
已知p、q为命题,命题“¬(p∧q)”为假命题,则( )A.p真且q真 | B.p假且q假 | C.p,q中至少有一真 | D.p,q中至少有一假 |
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写出命题“两个数都是偶数,那么它们的和也是偶数”的否命题______. |
已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,命题“p或q”为假,求实数a的取值范围. |
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