已知命题p：y=1-ax在区间（0，+∞）上是减函数，命题q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0的解集为空集，若p或q是真命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：y=

1-a

在区间（0，+∞）上是减函数，命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0的解集为空集，若p或q是真命题，求实数a的取值范围．

答案

要使y=

1-a

在区间（0，+∞）上是减函数，则1-a＞0，即a＜1．所以p：a＜1．
不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0的解集为空集，
所以当a=2时，不等式等价为-4≥0，此时不成立，解集为空集，满足条件．
当a≠2时，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4≥0的解集为空集，即不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，
所以必有

a-2＜0

△=4(a-2)2+4(a-2)＜0

，即

a＜2

(a-2)(a-1)＜0

，所以

a＜2

1＜a＜2

，所以1＜a＜2．
综上1＜a≤2，即q：1＜a≤2．
若p或q是真命题，则p，q至少有一个是真命题．
当p，q同时为假命题时，有

a≥1

a≤1或a＞2

，解得a=1或a＞2．
所以p，q至少有一个是真命题时有a≠1且a≤2．
所以实数a的取值范围a≤2且a≠1．

举一反三

已知p、q为命题，命题“￢（p∧q）”为假命题，则（　　）

A．p真且q真	B．p假且q假
C．p，q中至少有一真	D．p，q中至少有一假

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写出命题“两个数都是偶数，那么它们的和也是偶数”的否命题______．

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已知命题p：∀x∈R，x²-a≥0，命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，命题“p或q”为假，求实数a的取值范围．

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已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若pVq为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-4，4）∪（4，+∞）

B．（-∞，4）

C．（-∞，-4）∪（-4，4）

D．[-4，+∞）

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下列说法中，不正确的是（　　）

A．命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”

B．命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1

C．“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件

D．命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（￢p）∨（￢q）为真命题．

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