如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．

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答案

∵在△BPC中，∠BPC=134°，
∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-134°=46°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，
∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-92°=88°．

举一反三

如图，∠ADC=117°，则∠A+∠B+∠C的度数为______．

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如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A₁．

（1）当∠A为70°时，则
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA₁、CA₁是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A₁CD-∠A₁BD=

（∠ACD-∠ABD）
∴∠A₁=______°；
（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A₁之间等量关系______；
（3）∠A₁BC的角平分线与∠A₁CD的角平分线交于A₂，∠A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此继续下去可得A₄、_…、A_n，请写出∠A₆与∠A的数量关系______；
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A₁的值为定值；②∠Q-∠A₁的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

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如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

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一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______．

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在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC=______．

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