如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.(1)当∠A为70°时,则∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD

如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.(1)当∠A为70°时,则∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD

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如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1
(1)当∠A为70°时,则
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=
1
2
(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=______°;
(2)根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系______;
(3)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、An,请写出∠A6与∠A的数量关系______;
(4)如图,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:
①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q-∠A1的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
答案
(1)∠A;70°;35°;

(2)∠A=2∠A1

(3)∠A=64∠A6

(4)∵∠ACD-∠ABD=∠BAC,BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
1
2
∠BAC,
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线,
∴∠QEC+∠QCE=
1
2
(∠AEC+∠ACE)=
1
2
∠BAC,
∴∠Q=180°-(∠QEC+∠QCE)=180°-
1
2
∠BAC,
∴∠Q+∠A1=180°.
因此①∠Q+∠A1的值为定值正确.
举一反三
如图所示,△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=(  )
A.55°B.60°C.65°D.70°
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一副三角尺,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是______.
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在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=______.
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在△ABC中,∠B=2∠C,下列结论成立的是(  )
A.AC=2AB
B.AC<2AB
C.AC>2AB
D.AC与2AB大小关系不确定
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若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC=______.
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