设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是______
题型：不详难度：来源：
| 设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是______． |
答案
∵p∨q为真，P∧q为假
∴p与q一个为真，一个为假
由p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根
当P为真时，m＜-1，则p为假时，m≥-1
由q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根
当q为真时，-2＜m＜3，则q为假时，m≤-2，或m≥3
当p真q假时，m≤-2
当p假q真时，-1≤m＜3
故使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，3）
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，3） |
举一反三
已知命题p1：函数y=2x-2-x在R为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（ ）| A．q1，q3 | B．q2，q3 | C．q1，q4 | D．q2，q4 |
|
已知命题p：存在x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ） |
已知命题P：抛物线y=2x2的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）| A．p∧q | B．p∨（￢q） | C．（￢p）∧（￢q） | D．p∨q |
|
已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（ ）| A．否命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题 | | B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题 | | C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题 | | D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题 |
|
命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是（ ）| A．若sinA≠sinB，则A≠B | B．若sinA=sinB，则A=B | | C．若A=B，则sinA≠sinB | D．若A≠B，则sinA≠sinB |
|
最新试题
热门考点