已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（ ）A．否命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函
题型：不详难度：来源：
已知命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（ ）| A．否命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1”是真命题 | | B．逆命题“若m≤1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数”是假命题 | | C．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是减函数”是真命题 | | D．逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题 |
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答案
∵f（x）=ex-mx，∴f′（x）=ex-m
∵函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数
∴ex-m≥0在（0，+∞）上恒成立
∴m≤ex在（0，+∞）上恒成立
∴m≤1
∴命题“若函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”，是真命题，
∴逆否命题“若m＞1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不是增函数”是真命题
∵m≤1时，f′（x）=ex-m≥0在（0，+∞）上不恒成立，即函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f（x）=ex-mx在（0，+∞）上是增函数”是真命题，即B不正确
故选D． |
举一反三
命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是（ ）| A．若sinA≠sinB，则A≠B | B．若sinA=sinB，则A=B | | C．若A=B，则sinA≠sinB | D．若A≠B，则sinA≠sinB |
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已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”，则下列命题正确的是（ ）| A．命题“p∧q”是真命题 | B．命题“p∧（￢q）”是真命题 | | C．命题“（￢p）∧q”是真命题 | D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 |
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命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（ ）| A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 | | B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 | | C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 | | D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数 |
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| 命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆命题是______． |
| 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（ ） |
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