已知命题p:指数函数y=ax在R上单调递增;命题q:函数y=x2+(a-1)x+1有两个不等的根,若p∨q为真,¬q也为真.求实数a的取值范围.
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已知命题p:指数函数y=ax在R上单调递增;命题q:函数y=x2+(a-1)x+1有两个不等的根,若p∨q为真,¬q也为真.求实数a的取值范围. |
答案
根据指数函数的性质可知,若p真:a>1, 若q真:△=(a-1)2-4=a2-2a-3>0 即a>3或a<-1(4分) ∵p∨q为真,¬q也为真 故q假,p真 ∴ ∴1<a≤3(9分) |
举一反三
设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3] | B.(-∞,-2]∪[2,3) | C.(2,3] | D.[3,+∞) |
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设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是______. |
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是( )A.q1,q3 | B.q2,q3 | C.q1,q4 | D.q2,q4 |
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已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是( ) |
已知命题P:抛物线y=2x2的准线方程为y=-;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )A.p∧q | B.p∨(¬q) | C.(¬p)∧(¬q) | D.p∨q |
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