已知l,m为两条不同直线,α,β为两个不同平面.给出下列命题:①若l∥m,m⊂α,则l∥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;③若α⊥β,l⊥α且l⊄β,则l∥β;
题型:不详难度:来源:
已知l,m为两条不同直线,α,β为两个不同平面.给出下列命题: ①若l∥m,m⊂α,则l∥α; ②若l⊥α,l∥m,则m⊥α; ③若α⊥β,l⊥α且l⊄β,则l∥β; ④若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m. 其中正确命题的序号为______(请写出所有你认为正确命题的序号). |
答案
对于①,若l∥m,l⊄α且m⊂α,则l∥α. 但条件不没有“l⊄α”这一条,故不能得到l∥α,因此①不正确; 对于②,根据线面垂直的性质,两条平行线中有一条与已知平面垂直, 则另一条也与已知平面垂直. 因此由l⊥α,l∥m,可得m⊥α,故②是真命题; 对于③,因为α⊥β,设α、β的交线为a,在β作直线m⊥a, 由面面垂直的性质定理可得m⊥α,结合l⊥α可得m∥l, 又因为l⊄β,由线面平行判定定理,得l∥β.由此可得③是真命题; 对于④,设α、β分别是正方体上、下底所在的平面, 则α∥β,而分别位于α、β内的直线l、m可能是平行直线或异面直线 因此由l⊂α,m⊂β,不一定推出l∥m,得④不正确. 综上所述,正确命题的序号为②③ 故答案为:②③ |
举一反三
下列说法正确的是( )A.在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线 | B.在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆 | C.在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线 | D.在平面内到一定点距离等于定长(不等于零)的点的轨迹是圆 |
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关于不同的直线a、b与不同的平面α、β,有下列四个命题 ①a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b; ②a⊥α,b⊥β且α⊥β,则α⊥b; ③a⊥α,b∥β且α∥β,则a⊥b; ④a∥α,b⊥β且α⊥β,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) |
若在数列{an}中,对任意n∈N+,都有=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断: ①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列; 其中正确的判断是( ) |
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