F1、F2是双曲线x24-y23=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F1AB的周长为______．

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F₁AB的周长为______．

答案

由于双曲线的方程为

x2

4

-

y2

3

=1，则a²=4，b²=3，
则a=2，c²=a²+b²=7
由于F₂是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的焦点，则F₂是（-

7

，0）
若设A（

7

，y），则

( 7 )2

4

-

y2

3

=1，解得y=

3

2

，
故|AB|=2×

3

2

=3．
根据双曲线的定义，可知△F₁AB的周长为
|F₁A|+|F₁B|+|AB|=|F₁A|-|F₂A|+|F₁B|-|F₂B|+2|AB|=4a+6=14．
故答案为：14