焦点为（3，0），且与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______．

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焦点为（3，0），且与双曲线

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是______．

答案

由题意知，可设所求的双曲线方程是

-y2=k，∵焦点（3，0）在x轴上，∴k＞0，
所求的双曲线方程是

=1，由2k+k=c²=9，∴k=3，
故所求的双曲线方程是

=1，
故答案为：

=1．

举一反三

双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于______．

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双曲线

=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是______．

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已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是______．

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若一个椭圆与双曲线x2-

=1焦点相同，且过点（-

，1）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程．

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分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M(

，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

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