根据题意得F1(-c,0)、F2(c,0), 设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A1、B1,与F1F2切于点A, 则|PA1|=|PB1|,|F1A1|=|F1A|,|F2B1|=|F2A|, 又点P在双曲线右支上, 所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1A|-|F2A|=2a,而|F1A|+|F2A|=2c, 设A点坐标为(x,0), 则由|F1A|-|F2A|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a 解得x=a,则△PF1F2的内切圆必通过点(a,0),△PF1F2的内切圆的圆心在直线x=a上, 故②,④正确. 由于|OA|=a,在三角形PCF2中,由题意得,三角形PCF2是一个等腰三角形,PC=PF2, ∴在三角形F1CF2中,有: OB=CF1=(PF1-PC)=(PF1-PF2)=×2a=a. ∴|OB|=|OA|.⑥正确. 故答案为:②,④,⑥.
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