试题分析:(1)因为函数在极值点处的导数等于0,所以若在与时都取得极值,则,解方程组可得到的值,再由导数的正负确定函数的单调性,最后可求得的极大值与极小值;(2)若方程有三个互异的实根,故曲线与有三个不同的交点,则极大值大于1,极小值小于1,从而可求的取值范围;(3)对,不等式恒成立,只须,从中求解即可求出的取值范围. 试题解析:(1) 由已知有,解得 3分 , 由得或,由得 5分 列表如下 所以,当时,有极大值,当时,有极小值 8分 (2)由于方程有三个互异的实根 故曲线与有三个不同交点 9分 由(1)可知此时有 解得 12分 (3)由(1)知,在上递增,此时 14分 要满足题意,只须 解得或 16分. |