以下命题正确的有（ ）①a∥ba⊥α⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③a⊥αa⊥b⇒b∥α④a∥αa⊥b⇒b⊥α．A．①②④B．①②③C．②③④D．①②
题型：不详难度：来源：
以下命题正确的有（ ）
①⇒b⊥α
②⇒a∥b
③⇒b∥α
④⇒b⊥α． |
答案
命题①叙述的是两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，该命题正确．
事实上，a⊥α，则a垂直于α内的两条相交直线，因为a∥b，根据异面直线所成角的定义，可得b也垂直于平面α内的这两条相交直线，所以，b⊥α；
命题②是线面垂直的性质定理，是正确的；
命题③错误，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α内，也可能与α平行；
命题④错误，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α内，还可能与α是一般的斜交．
所以，正确的命题是①②．
故选D． |
举一反三
在下列命题中，假命题是（ ）| A．如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线，那么α⊥β | | B．如果直线a，b都平行直线c，那么a 题型：b | | C．如果平面α⊥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l⊥β | | D．如果平面α∥平面β，任取直线l⊂α，那么必有l∥β |
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难度：|
查看答案 下列说法正确的是（ ）| A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行 | | B．平行于同一平面的两条直线平行 | | C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 | | D．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 |
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正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（ ）| A．AC⊥BD | | B．△ADC为等边三角形 | | C．AB、CD所成角为60° | | D．AB与平面BCD所成角为60° |
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现给出如下四个命题：
①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
请你写出其中所有真命题的序号：______． |
已知M＞-3，设命题p：曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：当0＜x＜2时，函数f（x）=x+＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围． |