对于①,设动圆的圆心为P,半径为r,而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1; 圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2. 依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,∴点P的轨迹是双曲线的一支.命题①错误; 对于②,设直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点C(x1,y1),D(x2,y2) 直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4两式联立得:(1-k2)x2+2kx-5=0. ∵有两个相异的交点,且在右支上, 故 | 1-k2≠0 | △=4k2+20(1-k2)>0 | x1+x2=>0 | x1x2=>0 |
| | ,解得1<k<.命题②正确; 对于③,∵椭圆+y2=1的右焦点F为(1,0), ∴经过椭圆+y2=1的右焦点F且倾斜角为600的直线l的方程为y=(x-1), 联立,得7x2-12x+4=0. 设A(x3,y3),B(x4,y4), 则x3=,x4=. ∵1-x3=1-=,x4-1=-1=, ≠×.命题③错误; 对于④,设与直线y=x+4平行的直线方程为y=x+m, 联立,得y2-2y+2m=0. 由△=(-2)2-8m=0,得m=. ∴与直线y=x+4平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为x-y+=0. 由两平行线间的距离公式得:抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为=. ∴命题④正确. ∴正确结论的序号是②④. 故答案为:②④. |