对于非零实数a,b,以下四个命题都是成立的:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若a2=ab,则a=b  ④若|a|=|b|,则a=±b; 如

对于非零实数a,b,以下四个命题都是成立的:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若a2=ab,则a=b  ④若|a|=|b|,则a=±b; 如

题型:不详难度:来源:
对于非零实数a,b,以下四个命题都是成立的:①a+
1
a
≠0
;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若a2=ab,则a=b  
④若|a|=|b|,则a=±b; 如果a,b是非零复数,则这四个命题仍然成立的是______(写出所有符合要求的命题的序号)
答案
(1)当a=i时,a+
1
a
=0
,故①不满足题目要求;
(2)根据复数乘法的定义,可判断②(a+b)2=a2+2ab+b2满足题目要求;
(3)当a2=ab时,a(a-b)=0,由a≠0,∴a=b,故③满足要求;
(4)若|a|=|b|,表示两个复数的模相等,a=±b不一定成立,故④不满足要求;
答案为②③
举一反三
(逻辑)下列命题错误的是(  )
A.命题“若lgx=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则lgx≠0”
B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
C.命题p:∃x∈R,使得sinx>1,则¬p:∀x∈R,均有sinx≤1
D.“x>2”是“
1
x
1
2
”的充分不必要条件
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设函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|(x∈R)四位同学研究得出如下四个命题,其中真命题的有(  )个
①f(x)是偶函数;
②f(x)在(0,+∞)单调递增;
③不等式f(x)<2010×2011的解集为∅;
④关于实数a的方程f(a2-3a+2)=f(a-1)有无数解.
A.1B.2C.3D.4
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关于直线m、n与平面α、β,有以下四个命题:
①若mα,nβ且αβ,则mn   ②若mα且n⊥β且α⊥β,则mn
③若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n   ④若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
其中真命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设命题P:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立,命题Q:不等式|x-2m|-|x|>1(m>0)有解,若P且Q为真,试求实数m的取值范围.
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给出下列命题:
①存在实数x,使得sinx+cosx=
π
3

②函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位,得到y=sin(2x+
π
4
)
的图象;
③函数y=sin(
2
3
x-
7
2
π)
是偶函数;
④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ.
其中正确的命题的个数为______.
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