对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+1a≠0；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若a2=ab，则a=b ④若|a|=|b|，则a=±b；如

题型：不详难度：来源：

对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+

≠0；②（a+b）²=a²+2ab+b²；③若a²=ab，则a=b
④若|a|=|b|，则a=±b；如果a，b是非零复数，则这四个命题仍然成立的是______（写出所有符合要求的命题的序号）

答案

（1）当a=i时，a+

=0，故①不满足题目要求；
（2）根据复数乘法的定义，可判断②（a+b）²=a²+2ab+b²满足题目要求；
（3）当a²=ab时，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故③满足要求；
（4）若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，故④不满足要求；
答案为②③

举一反三

（逻辑）下列命题错误的是（　　）

A．命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

C．命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1

D．“x＞2”是“

＜

”的充分不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有无数解．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

；
②函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，得到y=sin(2x+

)的图象；
③函数y=sin(

π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+1a≠0；②（a+b）2=a2+2ab+b2；③若a2=ab，则a=b ④若|a|=|b|，则a=±b； 如