给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=π3；②函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，得到y=sin(2x+π4)的图象；③函数y=sin(2

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

π

3

；
②函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin(2x+

π

4

)的图象；
③函数y=sin(

2

3

x-

7

2

π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______．

答案

sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，

π

3

∈[-

2

，

2

]，故①正确；
将函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin[2(x-

π

4

)]的图象．故②错误；
函数y=sin(

2

3

x-

7

2

π)=com(

2

3

x)是偶函数，故③正确；
已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，故④正确
故答案为：3