设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有

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设函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（　　）个
①f（x）是偶函数；
②f（x）在（0，+∞）单调递增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集为∅；
④关于实数a的方程f（a²-3a+2）=f（a-1）有无数解．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于①f（-x）=f（x）∴正确；对于②正确；对于③，∵当x=0时，函数的最小值为2×

2010×2011

=2010×2011，故正确对于④由①②可知，a²-3a+2=a-1，∴a=1或a=3，故④错，
故选C．

举一反三

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．

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给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

；
②函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，得到y=sin(2x+

)的图象；
③函数y=sin(

π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为______．

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下列命题中假命题是（　　）

A．若|

•

|=|

|•|

|，则

∥

B．

=(-1，1)在

=(3，4)方向上的投影为

C．若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则

•

=20

D．若非零向量

、

满足|

|=|

|，则

⊥

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下列命题中，真命题的个数是（　　）
①a∥b，a，c异面，则b、c异面　②a，b共面，b、c异面，则a、c异面
③a，b异面，a、c共面，则b、c异面 ④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交．

A．0个

B．1　个

C．2个

D．4个

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