设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:其中正确命题的个数是( )①若a⊥b,a⊥α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β,③若a⊥β,α⊥β
题型:不详难度:来源:
设a,b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列命题:其中正确命题的个数是( ) ①若a⊥b,a⊥α,则b∥α; ②若a∥α,α⊥β,则a⊥β, ③若a⊥β,α⊥β,则α∥a ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β. |
答案
∵a⊥α,a∥α,b与α有两种位置关系,b⊂α或b∥α,∴①×; ∵a∥α,α⊥β,a与β的位置关系不确定,∴②×; ∵a⊥β,α⊥β,a与α有两种位置关系,a⊂α或a∥α,∴③×; ∵a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β,④√ 故答案是B |
举一反三
命题(1)“直线l垂直于平面α内的无数条直线,则l⊥α”,命题(2)“若l⊥α,则直线l垂直于平面α内的无数条直线”,则( )A.(1)是真命题,(2)是真命题 | B.(1)是真命题,(2)是假命题 | C.(1)是假命题,(2)是真命题 | D.(1)是假命题,(2)是假命题 |
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以下四个命题: ①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=; ②设,是两个非零向量且|•|=|题型:|,则存在实数λ,使得 =λ; ③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个; ④a,b∈R且a 3-3b>b 3-3a,则a>b; 其中正确的是______. |
难度:|
查看答案 若命题“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”为真命题,则实数x的取值范围( )A.(,+∞) | B.(-1,) | C.(-∞,-1)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1)∪(,+∞) |
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对于a>0,a≠1,下列说法中正确的是( ) ①若M=N,则logaM=logaN; ②若logaM=logaN,则M=N; ③若logaM2=logaN2,则M=N; ④若M=N,则logaM2=logaN2. |
下列4个命题: (1)若a<b,则am2<bm2; (2)“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件; (3)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x<0”; (4)函数f(x)=的值域为[-1,1]. 其中正确的命题个数是( ) |