若命题“∃a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（　　）A．(23，+∞)B．(-1，23)C．（-∞，-1）∪（2，+∞

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若命题“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（　　）

A．(

，+∞)

B．(-1，

)

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．(-∞，-1)∪(

，+∞)

答案

令f（a）=ax²+（a-2）x-2=（ x²+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x²+x）-2x-2＞0，或（ x²+x）•3-2x-2＞0．
即x²-x-2＞0或3x²+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞

．
故选D．

举一反三

对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是（　　）
①若M=N，则log_aM=log_aN；
②若log_aM=log_aN，则M=N；
③若log_aM²=log_aN²，则M=N；
④若M=N，则log_aM²=log_aN²．

A．①②③④

B．①③

C．②④

D．②

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下列4个命题：
（1）若a＜b，则am²＜bm²；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
（4）函数f(x)=

2x-1

2x+1

的值域为[-1，1]．
其中正确的命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

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下列四个命题：
（1）空集没有子集；
（2）空集是任何一个集合的真子集；
（3）空集的元素个数为零；
（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x₀，使得f（x₀）=f′（x₀），则称x₀是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______．（填上正确的序号）
①f（x）=x²，
②f（x）=e^-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+

．

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下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x²-2x-3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x≠3，则x²-2x-3≠0”

B．若0＜x＜

且xsinx＜1，则xsin²x＜1

C．互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线

D．“x＞2”是“

x+1

-1≤0”的充分不必要条件

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若命题“∃a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（ ）A．(23，+∞)B．(-1，23)C．（-∞，-1）∪（2，+∞