已知:平面α∩平面β=a,b⊂α,b∩a=A,c⊂β且c∥a,求证:b、c是异面直线.

已知:平面α∩平面β=a,b⊂α,b∩a=A,c⊂β且c∥a,求证:b、c是异面直线.

题型:不详难度:来源:
已知:平面α∩平面β=a,b⊂α,b∩a=A,c⊂β且ca,求证:b、c是异面直线.
答案
证明:用反证法:
若b与c不是异面直线,则bc或b与c相交
(1)若bc.∵ac,∴ab这与a∩b=A矛盾;
(2)若b,c相交于B,则B∈β,又a∩b=A,
∴A∈β∴AB⊂β,即b⊂β这与b∩β=A矛盾
∴b,c是异面直线.
举一反三
AB、CD是两条异面直线,则直线AC、BD的位置关系是(  )
A.一定异面B.可能平行
C.可能相交D.可能共面也可能异面
题型:不详难度:| 查看答案
“a,b为异面直线”是指:①a∩b=∅,且a不平行于b;②a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩b=∅;③a⊂平面α,b⊂平面β,且a∩β=∅;④a⊂平面α,b⊄平面α;⑤不存在平面α能使a⊂α,b⊂α.成立.其中正确的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为(  )
A.
4
11
B.
3
11
C.
3
22
D.
4
22
题型:杭州二模难度:| 查看答案
过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条,其中异面直线有(  )对.
A.12B.24C.36D.48
题型:宿州模拟难度:| 查看答案
如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有(  )对.
A.1对B.2对C.3对D.4对

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