(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C;(2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAt
题型:浦东新区一模难度:来源:
(1)A、B、C为斜三角形ABC的三个内角,tgA+tgB+1=tgAtgB.求角C; (2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由. (说明:试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”) |
答案
(1)∵C=π-(A+B), ∴tgC=tg[π-(A+B)]=-tg(A+B)=--------(4分), 由已知,tgA+tgB=tgAtgB-1 所以tgC=1,又因为C∈(0,π), 所以C=-----------(6分) (2)由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC, 当tgAtgB≠1时,⇒tg(A+B)(1-tgAtgB)=tgC(tgAtgB-1)-------(8分) tg(A+B)=-tgC⇒A+B=kπ-C(k为整数)即A+B+C=kπ-------(10分) 因为A,B,C∈(0,π),可以取得A,B,C的值,使得A+B+C=2π, 命题为假-----------(12分) 若tgAtgB=1,则tgA+tgB+tgC=tgC,tgA+tgB=0,这种情况不可能----(14分) 所以,命题是假命题.(10分) |
举一反三
有以下命题: (1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域是{0}; (2)若f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x); (3)若函数f(x)在其定义域内非单调,则f(x)不存在反函数; (4)若函数f(x)与其反函数f-1(x)不完全相同,且有公共点P,则点P必在直线y=x上. 其中正确命题的序号为( )A.(1)与(2) | B.(3)与(4) | C.(1)与(3) | D.(4)与(2) |
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设l1、l2是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若l1⊂α,l2⊂β,l1∥β,l2∥α,则α∥β②l1⊥α,l2⊥α,则l1∥l2③若l1⊥α,l1⊥l2,则l2∥α④若α⊥β,l1⊂α,则l1⊥β,其中正确的命题个数为( ) |
下列命题正确个数为( ) ①三点确定一个平面; ②若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直; ③同时垂直于一条直线的两条直线平行; ④底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥的表面积为12. |
命题p:方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根; 命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极值; 若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
已知命题p:关于x的方程x2+4x+|m-8|+|m|=0有实根;命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极值;若命题“p且q”为真,求实数m的取值范围. |
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