（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAt
题型：浦东新区一模难度：来源：
（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”） |
答案
（1）∵C=π-（A+B），
∴tgC=tg[π-（A+B）]=-tg（A+B）=--------（4分），
由已知，tgA+tgB=tgAtgB-1
所以tgC=1，又因为C∈（0，π），
所以C=-----------（6分）
（2）由tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，
当tgAtgB≠1时，⇒tg（A+B）（1-tgAtgB）=tgC（tgAtgB-1）-------（8分）
tg（A+B）=-tgC⇒A+B=kπ-C（k为整数）即A+B+C=kπ-------（10分）
因为A，B，C∈（0，π），可以取得A，B，C的值，使得A+B+C=2π，
命题为假-----------（12分）
若tgAtgB=1，则tgA+tgB+tgC=tgC，tgA+tgB=0，这种情况不可能----（14分）
所以，命题是假命题．（10分） |
举一反三
有以下命题：
（1）若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域是{0}；
（2）若f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；
（3）若函数f（x）在其定义域内非单调，则f（x）不存在反函数；
（4）若函数f（x）与其反函数f-1（x）不完全相同，且有公共点P，则点P必在直线y=x上．
其中正确命题的序号为（ ）| A．（1）与（2） | B．（3）与（4） | C．（1）与（3） | D．（4）与（2） |
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| 设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1⊂α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（ ） |
下列命题正确个数为（ ）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12． |
命题p：方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根；
命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极值；
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． |
| 已知命题p：关于x的方程x2+4x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围． |
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