命题p：方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+43)x+6在R上有极值；若命题“p或q”为真，“p且q

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命题p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一负根；
命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有极值；
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

答案

对命题p，令f（x）=2x²+mx-2m²-5m-3，则f（0）＜0，即2m²+5m+3＞0，解得m＜-

或m＞-1；（4分）
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+

)△=4m2-12(m+

)＞0（6分）∴m²-3m-4＞0
故m＞4或m＜-1 （8分）
当命题p或q为真，p且q为假，即p与q有且仅有一个成立∴

m＞-1或m＜-

-1≤m≤4

或

≤m≤-1

m＜-1或m＞4

（10分）
∴m∈[-

，-1)∪(-1，4]．（12分）

举一反三

已知命题p：关于x的方程x2+4

x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．

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有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②x=

π是函数y=sin (2x+

π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (

π+x)是偶函数；其中正确结论的序号是______．

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下列四个命题中
①∀x∈R，2x²-x+1＞0；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；
③函数y=

x2+2

的最小值为2
其中假命题的为 ______（将你认为是假命题的序号都填上）．

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奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为R，当且仅当x＞1时，f（x）＞0．
关于f（x）有如下命题：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有无穷解；③f（x）有最小值，但无最大值；④f（x）的图象关于原点对称，且f（x）是周期函数．其中正确命题的序号是______．

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给出下列命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行；
②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；
③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交；
④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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