下列四个命题中①∀x∈R,2x2-x+1>0;②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;③函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2其中假命题的为 ____
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下列四个命题中①∀x∈R,2x2-x+1>0;②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;③函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2其中假命题的为 ____
题型:韶关一模
难度:
来源:
下列四个命题中
①∀x∈R,2x
2
-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数
y=
x
2
+2
+
1
x
2
+2
的最小值为2
其中假命题的为 ______(将你认为是假命题的序号都填上).
答案
∵2x
2
-x+1=2(x-
1
4
)
2
+
7
8
>0恒成立
故①∀x∈R,2x
2
-x+1>0为真命题;
若“x>1且y>2”成立,由不等式的性质,我们易得:“x+y>3”
但“x+y>3”时,“x>1且y>2”却不一定成立
故“x>1且y>2”是“x+y>3”的充分不必要条件,故②错误;
令t=
x
2
+2
(t≥2)
则原函数可化为y=t+
1
t
(t≥2)
由函数y=t+
1
t
的单调性易知,[2,+∞)为函数的单调递增区间
故当t=2时,y有最小值
5
2
,故③错误.
故答案为:②③
举一反三
奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,当且仅当x>1时,f(x)>0.
关于f(x)有如下命题:①f(-1)=0;②方程f(x)=0有无穷解;③f(x)有最小值,但无最大值;④f(x)的图象关于原点对称,且f(x)是周期函数.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①垂直于同一直线的两条直线平行;
②若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条;
③若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交;
④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
题型:武昌区模拟
难度:
|
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给定下列结论:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数y=2
-x
与函数
y=lo
g
1
2
x
互为反函数.正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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命题甲:已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,则( )
A.甲真乙假
B.甲假乙真
C.甲、乙均真
D.甲、乙均假
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
x
-1,对于满足0<x
1
<x
2
<2的任意x
1
、x
2
,给出下列结论:
(1)(x
1
-x
2
)[f(x
2
)-f(x
1
)]<0; (2)x
2
f(x
1
)<x
1
f(x
2
);
(3)f(x
2
)-f(x
1
)>x
2
-x
1
; (4)
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
>f(
x
1
+
x
2
2
)
,
其中正确结论的序号是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(3)(4)
D.(2)(4)
题型:不详
难度:
|
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