奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为R，当且仅当x＞1时，f（x）＞0．关于f（x）有如下命题：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有无穷
题型：不详难度：来源：
奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），值域为R，当且仅当x＞1时，f（x）＞0．
关于f（x）有如下命题：①f（-1）=0；②方程f（x）=0有无穷解；③f（x）有最小值，但无最大值；④f（x）的图象关于原点对称，且f（x）是周期函数．其中正确命题的序号是______． |
答案
根据题意，当且仅当x＞1时，f（x）＞0，当0＜x≤1时，有f（x）≤0，
若f（x）＜0，则在区间-1＜-x＜0上，有f（-x）=-f（x）＞0，与题意不符，故f（x）=0，即在区间（0，1]上，均有f（x）=0，
又由f（x）是奇函数，则在区间[-1，0）上，也有均有f（x）=0，
综合可得当x∈[-1，0）∪（0，1]，均有f（x）=0，
对于①f（-1）=0，正确；
对于②方程f（x）=0当x∈[-1，0）∪（0，1]均成立，则方程f（x）=0有无穷解，正确；
对于③由题意无法判断f（x）有最小值、最大值情况，错误；
对于④f（x）的图象关于原点对称，但f（x）不是周期函数，错误；
即命题①②正确；
故答案为①②． |
举一反三
给出下列命题：
①垂直于同一直线的两条直线平行；
②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；
③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交；
④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）． |
给定下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
④函数y=2-x与函数y=logx互为反函数．正确的个数是（ ） |
命题甲：已知函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）图象关于x=1对称；命题乙：函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=1对称，则（ ）| A．甲真乙假 | B．甲假乙真 | C．甲、乙均真 | D．甲、乙均假 |
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已知函数f（x）=2x-1，对于满足0＜x1＜x2＜2的任意x1、x2，给出下列结论：
（1）（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＜0； （2）x2f（x1）＜x1f（x2）；
（3）f（x2）-f（x1）＞x2-x1； （4）＞f()，
其中正确结论的序号是（ ）| A．（1）（2） | B．（1）（3） | C．（3）（4） | D．（2）（4） |
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下列命题中是假命题的是（ ）| A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ | | B．∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点 | | C．∃m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减 | | D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
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