命题甲：已知函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）图象关于x=1对称；命题乙：函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=1对称，则（

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命题甲：已知函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）图象关于x=1对称；命题乙：函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=1对称，则（　　）

A．甲真乙假

B．甲假乙真

C．甲、乙均真

D．甲、乙均假

答案

命题甲：由f（1-x）=f（1+x），可知函数关于x=1对称，所以甲为真命题．
命题乙：设（a，b）是函数y=f（x）上的任意一点，则将f（x）此昂左平移一个单位，得到函数f（1+x），此时对应的点为（a-1，b）．
将f（x）关于y轴对称得到y=f（-x）的图象，此时对应的点为（-a，b），然后将y=f（-x）向右平移1个单位得到y=f（-（x-1））=f（1-x），此时对应的点的坐标为（1-a，b），因为

a-1+1-a

=0，所以函数f（1+x）与函数f（1-x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，所以乙错误．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=2^x-1，对于满足0＜x₁＜x₂＜2的任意x₁、x₂，给出下列结论：
（1）（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＜0；（2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；（4）

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)，
其中正确结论的序号是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（4）

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下列命题中是假命题的是（　　）

A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点

C．∃m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减

D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

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对于实数a，b，c，下列命题正确的是（　　）

A．若a＞b，则ac²＞bc²

B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²

C．若a＜b＜0，则

＜

D．若a＜b＜0，则

＞

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设命题P：不等式(

)x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；命题q：函数f（x）=-（7-2m）^x是R上的减函数．若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，则实数m的取值范围是 ______．

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已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，若

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
其中正确命题的序号是______．

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