有以下4个结论:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=18π是函数y=sin (2x+54π)的一条对称轴; ③y=cosx,x∈
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有以下4个结论:①若sinα+cosα=1,那么sinnα+cosnα=1; ②x=18π是函数y=sin (2x+54π)的一条对称轴; ③y=cosx,x∈
题型:杭州一模
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有以下4个结论:①若sinα+cosα=1,那么sin
n
α+cos
n
α=1; ②
x=
1
8
π
是函数
y=sin (2x+
5
4
π)
的一条对称轴; ③y=cosx,x∈R在第四象限是增函数; ④函数
y=sin (
3
2
π+x)
是偶函数; 其中正确结论的序号是______.
答案
对于①由sinα+cosα=1知,
sinα=1
cosα=0
或
cosα=1
sinα=0
,从而有sin
n
α+cos
n
α=1;故①的结论正确;
②验证当
x=
1
8
π
时,函数
y=sin (2x+
5
4
π)
=
sin (2×
π
8
+
5
4
π)
=
sin
3π
2
=- 1
,所以
x=
1
8
π
是函数
y=sin (2x+
5
4
π)
的一条对称轴,②的结论正确;
③举反例如:设x
1
=
-
π
4
,x
2
=
7π
4
均是第四象限的角,且x
1
<x
2
,但是cosx
1
=cosx
2
=
2
2
所以y=cosx,x∈R在第四象限是增函数,此结论错误;
④函数
y=sin (
3
2
π+x)
=-cosx,显然这是一个偶函数,结论正确.
故答案为:①②④.
举一反三
下列四个命题中
①∀x∈R,2x
2
-x+1>0;
②“x>1且y>2”是“x+y>3”的充要条件;
③函数
y=
x
2
+2
+
1
x
2
+2
的最小值为2
其中假命题的为 ______(将你认为是假命题的序号都填上).
题型:韶关一模
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奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,当且仅当x>1时,f(x)>0.
关于f(x)有如下命题:①f(-1)=0;②方程f(x)=0有无穷解;③f(x)有最小值,但无最大值;④f(x)的图象关于原点对称,且f(x)是周期函数.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
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给出下列命题:
①垂直于同一直线的两条直线平行;
②若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另一条;
③若一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交;
④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.
其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).
题型:武昌区模拟
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给定下列结论:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函数y=2
-x
与函数
y=lo
g
1
2
x
互为反函数.正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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命题甲:已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称,则( )
A.甲真乙假
B.甲假乙真
C.甲、乙均真
D.甲、乙均假
题型:不详
难度:
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